viernes, 11 de junio de 2010

La paradoja de Banach-Tarski

Hoy recordé (leí de casualidad/rebote) un resultado que en su momento me tiró del asiento y hoy lo volvió a hacer: la paradoja de Banach-Tarski. Fué un resultado que ví en 3er semestre, en clase de "Geometría Moderna".

La paradoja dice, en palabras cotidianas: Si se tiene una bola solida 3-dimensional esta puede ser partida en un numero finito de partes ajenas entre si de tal manera que las partes se pueden re-ensamblar (sin deformar las piezas) para formar dos copias identicas de la bola original. En otras palabras, se puede tomar un cuchillo, partir el balon en un monton de partes (suponiendo que el balon no se desinflara y fuera totalmente solido) y luego las partes reacomodarlas para formar otros dos balones solidos iguales al primero.

Un corolario de esto implica que se puede partir una pera en un monton de partes y re-ensamblar las piezas para formar una estrella.

El truco (si se puede llamar así) está en que las piezas necesarias son bien complicadas y no necesariamente subconjuntos compactos de la bola, mas bien como una infinidad de puntos (a la conjunto de Cantor). Otro truco es que en la naturaleza no existen cosas totalmente "solidas", todo finalmente esta hecho de atomos que son casi espacio vacio.

En fin, algo sorprendente antes de dormir! Aqui hay algunos links al respecto: el artículo de wikipedia, la página de Wolfram y otra (en español).

1 comentario:

Maye dijo...

Puras mentiras tu todo te crees jaja